Question

若，且、均為銳角，求的值。

Answer 1

【錯解分析】本題在解答過程中，若求的正弦，這時由于正弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)故滿足條件的角有兩個，兩個是否都滿足還需進一步檢驗這就給解答帶來了困難，但若求的余弦就不易出錯，這是因為余弦函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，滿足條件的角唯一。
【正解】∵α、β為銳角，sinα=，sinβ=，
∴cosα==
cosβ==
∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=
∴α+β=
【點評】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉化為確定該角的某個三角函數(shù)值，再根據(jù)此三角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點一就是要結合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱同時要注意盡量用已知角表示待求角，這就需要一定的角的變換技巧如：等。二是依據(jù)三角函數(shù)值求角時要注意確定角的范圍的技巧。