如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．
mcosαcosβ>nsin(α－β)
∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得，解得BM＝.要使船沒有觸礁危險(xiǎn)，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α－β)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；
（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，
則b=         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.
(1)求a，c的值；
(2)求sin(A－B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且c＝－3bcosA，tanC＝.
(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和邊c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時(shí)B的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，，，，則邊的長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為(      )
A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4

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