對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”,則函數(shù)f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下確界為( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
分析:先求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),然后求出f′(x)=0的值,再討論滿足f′(x)=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況,來(lái)確定極值,從而得到最值.
解答:解:f(x)=
x2+1
(x+1)2

∴f'(x)=
2(x2-1)
( x+1)4
=0解得x=±1
當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f'(x)>0
當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f'(x)<0
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)>0
∴當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取極小值,也是最小值
1
2

故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,以及分式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”,則函數(shù)f(x)=
x2+1(x+1)2
的下確界為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”,則函數(shù)f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下確界”為
 

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(2012•韶關(guān)一模)對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱為f(x)的“下確界“,則函數(shù)f(x)=1-4x+
1
5-4x
,x∈(-∞,
5
4
)
的“下確界“等于
-2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱為f(x)的“下確界“,則函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
的“下確界“等于
-1
-1

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