分析 判斷函數(shù)是奇函數(shù)和函數(shù)的周期性,可得0、±2是函數(shù)f(x)的零點,將函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點個數(shù)為5,轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈(0,2)時,x2-x+b>0恒成立,且x2-x+b=1在(0,2)有一解,由此構(gòu)造關(guān)于b的不等式組,解不等式組可得實數(shù)b的取值范圍.
解答 解:由題意知,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(0)=0,即0是函數(shù)f(x)的零點,
因為f(x)是定義在R上且以4為周期的周期函數(shù),
所以f(-2)=f(2),且f(-2)=-f(2),則f(-2)=f(2)=0,
即±2也是函數(shù)f(x)的零點,
因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點個數(shù)為5,
且當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=ln(x2-x+b),
所以當(dāng)x∈(0,2)時,x2-x+b>0恒成立,且x2-x+b=1在(0,2)有一解,
即{△=1−4b<0(12)2−12+b=1或{△=1−4b<002−0+b−1≤022−2+b−1>0,
解得14<b≤1或b=54,
故答案為:14<b≤1或b=54.
點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的周期性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)根的分布問題,難度比較大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
分組 | 滿意的人數(shù) | 占本組的頻率 |
[22,27) | 30 | 0.6 |
[27.32) | n | 0.95 |
[32,37) | 120 | 0.8 |
[37,42) | 432 | m |
[42,47) | 144 | 0.96 |
[47,52) | 96 | 0.96 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | √2+1 | C. | √5 | D. | √3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | cosx | B. | -cosx | C. | sinx | D. | -sinx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{4} | B. | \frac{π}{2} | C. | π | D. | 2π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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