Question

（1）畫出函數的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用單調性的定義證明函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減．

Answer 1

解：（1）、的圖象：

（2）、若f（t）=-3，
當t≤-1時，2t=-3，則，
當t＞1時，-2t=-3，則，
則或．
（3）、任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+2x₂=2（x₂-x₁），
因為1＜x₁＜x₂，所以2（x₂-x₁）＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）單調遞減．
分析：（1）、x≤-1，x＞1時，是一次函數，-1＜x＜1時是常函數．
（2）、分t≤-1，t＞1，讓函數值為-3，分別求出t的值．
（3）、設任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，判斷f（x₁）-f（x₂）的正負，從而判斷f（x）的單調性．
點評：本題考查畫分段函數的圖象，求函數值，判斷函數的單調性，用到了一次函數，常函數的作圖，定義法證明函數的單調性．