已知定點F(1,0)，動點P在y軸(不含原點)上運動，過點P作線段PM交x軸于點M，使；再延長線段MP到點N，使。

（Ⅰ）求動點N的軌跡C的方程；

（Ⅱ）直線L與軌跡C交于A、B兩點，如果=－4且，求直線L的方程。

解：（Ⅰ）設(shè)N（x,y），P（0，p），由題意知，P為MN的中點，

∴M(-x,2p-y)，又M在x軸上，

∴2p-y=0,即p=,∴P(0,),M(-x，0)

∵，∴（-x，-）×（1，-）=0,∴y2=4x(x>0)

∴動點N的軌跡C的方程為y2=4x(x>0)

（Ⅱ）若直線L的斜率不存在，設(shè)直線L的方程為x=a>0，

此時，A（a,）,B（a,）, =a2-4a=-4,

∴a=2，，|AB|=¹,不符合題意，舍去。

∴直線L的斜率存在。

設(shè)直線L的方程為y=kx+b,A、B,

由消去y整理得，ky2-4y+4b=0,△=16-16kb>0,y1+y2=,y1y2=

===-4,∴b= -2k，∴y1y2=-8

|AB|==,

∵∴

∴ ∴k=±1  ∴當(dāng)k=1時，b= -2,當(dāng)k=-1時，b=2；

所以直線L的方程為y=x-2或y= -x+2

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精英家教網(wǎng)已知定點F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
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RP
•
RQ
的最小值．

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（08年寶雞市質(zhì)檢二理）  在直角坐標(biāo)系中，已知定點F(1,0)設(shè)平面上的動點M在直線上的射影為N，且滿足.

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    （2）若直線l是上述軌跡C在點M（頂點除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

    （3）設(shè)MF交軌跡C于點Q，直線l交x軸于點P，求△MPQ面積的最小值.

 

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已知定點F(1,0)，動點P在y軸上運動，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且·=0,||=||.

(1)求動點N的軌跡方程；

(2)直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若·=-4,且4≤||≤4，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點F(1,0),點P在y軸上運動,點M在x軸上,PM⊥PF,設(shè)點M關(guān)于點P的對稱點為N.

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(2)過F作軌跡E的兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點分別為G、H,求證:直線GH必過定點Q(3,0).

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