分析 (1)證明BC⊥BF.推出平面ADFE⊥平面BEFC,說明DF⊥BC,然后證明平面BDF⊥平面BCD.
(2)多面體AEBDFC可分為四棱錐B-AEFD和三棱錐B-DFC,利用幾何體的體積公式求解即可.
解答 解:(1)由題可知,FB=BC=\sqrt{2},F(xiàn)C=2,
∴BC⊥BF.又∵DF⊥EF,平面ADFE⊥平面BEFC,
∴DF⊥平面BEFC,
∴DF⊥BC,
∴BC⊥平面BDF,
∴平面BDF⊥平面BCD.
(2)多面體AEBDFC可分為四棱錐B-AEFD和三棱錐B-DFC
,{V_{四棱錐B-AEFD}}=\frac{1}{3}•{S_{正方圖AEFD}}•EB=\frac{1}{3},{V_{三棱錐B-DFC}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}DF•FC•EF=\frac{1}{3},
則多面體AEBDFC的體積為\frac{2}{3}.
點(diǎn)評 本題考查直線與平面垂直的判定定理以及幾何體的體積的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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A. | {1} | B. | {3} | C. | {1,3} | D. | {5,7} |
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A. | -\frac{7}{8} | B. | \frac{7}{8} | C. | \frac{7}{8}或-\frac{7}{8} | D. | \frac{{\sqrt{15}}}{4} |
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