Question

(本題滿分16分)已知函數(shù)，當(dāng)時,的值域?yàn)?img width=49 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/206/284206.gif" >，當(dāng)時,的值域?yàn)?img width=43 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/209/284209.gif" >，依次類推，一般地，當(dāng)時,的值域?yàn)?img width=49 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/212/284212.gif" >，其中k、m為常數(shù)，且.(1)若k=1，求數(shù)列的通項公式；

(2)若且，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列？請說明理由；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項和分別為，求.

Answer 1

解(1)因?yàn)?img width=77 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/222/284222.gif" >，當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，

所以其值域?yàn)?img width=112 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/225/284225.gif" >，

于是.                    ………………

又a1=0,  b1=1, 所以，.               ………………

(2)因?yàn)?img width=120 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/229/284229.gif" >，當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，

所以的值域?yàn)?img width=124 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/233/284233.gif" >，所以.       

要使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，必須為與n無關(guān)的常數(shù).

又，

故當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列.

(本題考生若先確定m＝0，再證此時數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，給全分)

(3)因?yàn)?img width=33 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/240/284240.gif" >，當(dāng)時，為單調(diào)減函數(shù)，

所以的值域?yàn)?img width=124 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/244/284244.gif" >，

于是.

所以.