如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對角線點(diǎn).已知米,米。

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;

(2)若(單位:米),則當(dāng)的長度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.

 

(1);(2)當(dāng)時(shí),花壇的面積最大為27平方米.

【解析】

試題分析:

解題思路:(1)利用三角形相似得出,進(jìn)而求,解不等式即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

規(guī)律總結(jié):解決函數(shù)模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,主要抓好常見函數(shù)模型的訓(xùn)練,解答應(yīng)用問題的重點(diǎn)在信息整理與建模上,建模后利用函數(shù)知識分析解決問題.

試題解析:由于,則

導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

(1)由 ,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720391890136050/SYS201411172039250578989742_DA/SYS201411172039250578989742_DA.012.png">,所以,即

從而

長的取值范圍是

,則

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù),

因此當(dāng)時(shí),取得最大值,即花壇的面積最大為27平方米.

此時(shí),米,米.

考點(diǎn):1.解不等式;2.函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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設(shè)條件, 條件, 其中為正常數(shù).若的必要不充分條件,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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A.“函數(shù)與方程”的上位 B.“函數(shù)與方程”的下位

C.“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的上位 D.“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的下位

 

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由曲線所圍成的圖形面積是 .

 

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).

A. B.

C. D.

 

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;②;③.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ).

A. B. C. D.

 

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