7個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭；                     
（2）甲、乙、丙三人必須在一起；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；    
（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,排列組合
分析：（1）甲固定不動(dòng)，其余6人全排；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，利用捆綁法；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，利用插空法；    
（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中，利用間接法．
解答： 解：（1）甲固定不動(dòng)，其余有
A
6
6
=720，即共有
A
6
6
=720種；     …（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有
A
3
3
，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即
A
5
5
，則共有
A
5
5
A
3
3
=720種；         …（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有
A
4
4
，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排
這五個(gè)空位，有
A
3
5
，則共有
A
3
5
A
4
4
=1440種；           …（10分）
（4）不考慮限制條件有
A
7
7
，而甲排頭有
A
6
6
，乙排當(dāng)中有
A
6
6
，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中
A
5
5
一次，即
A
7
7
-2
A
6
6
+
A
5
5
=3720…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用解題方法是關(guān)鍵．
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．

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．

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．

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