函數(shù)y=
1
3+2sinx+cosx
的最大值是（　�。�
A、
3
3
-1
B、
5
3
+1
C、
3-
5
4
D、
3+
5
4
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=
1
3+
5
sin(x+α)
，從而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y的最大值．
解答： 解：函數(shù)y=
1
3+2sinx+cosx
=
1
3+
5
sin(x+α)
，其中，cosα=
2
5
，sinα=
1
5
，故函數(shù)y的最大值為
1
3-
5
=
3+
5
4
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，直線x+
3
y-3=0的傾斜角（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）滿足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx•cosx（|x|≤
π
2
）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）取最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2sinx+1
+lg（2cosx-1）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=-
1
2
，則
1+2sinαcosα
sin2α-cos2α
的值是（　　）
A、
1
3
B、3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)在[-
π
4
，
π
6
]上單調(diào)遞增．則ω的取值范圍是（　　）
A、（0，3]
B、(0，
3
2
]
C、（0，1]
D、[-
3
2
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，求
sin(2π-α)•cos(π-α)-sin2(π+α)
cos(π+α)•cos(
π
2
-α)+sin2(
π
2
+α)
的值；
（2）已知sinα+cosα=
1
5
，-
π
2
＜α＜
π
2
，求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正數(shù)，且滿足a2+b2=c2，則log2（1+
b+c
a
）+log2（1+
a-c
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2015
2015
，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x+3）•g（x-4），若函數(shù)h（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案