【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若a＝2，△ABC的周長(zhǎng)為6，求△ABC的面積．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

(1)利用正弦定理邊角互化與和差角公式化簡(jiǎn)求即可.

(2)利用a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6可求出b+c＝4.再用余弦定理與化簡(jiǎn)出關(guān)于的表達(dá)式從而得出再求解面積即可.

（1）∵,

∴由正弦定理可得3sinAcosBsinBsinA＝3sinC,

∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA,

∴sinBsinA＝3cosAsinB,

∵sinB≠0,∴sinA＝3cosA,可得tanA,

∵A∈（0,π）,∴A．

（2）∵A,a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6,

∴b+c＝4,

∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA,可得4＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝16﹣3bc,解得bc＝4,

∴S△ABCbcsinA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對(duì)于命題：

①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；

②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（　　）

A. 和均為真命題 B. 為真命題，為假命題

C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷(xiāo)售量躍居全球第二名，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這人的手機(jī)價(jià)格按照，，…分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中是的倍.

（1）求，的值；

（2）求這名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在和的顧客中選取人，并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量單位：萬(wàn)只與相應(yīng)年份序號(hào)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)單位：個(gè)關(guān)于x的回歸方程．

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬(wàn)只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計(jì)量：，；

試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只

到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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