數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（3）求證：

 

【答案】

（1）（2）

（3）令，

兩式式相減得又，故

【解析】

試題分析：（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得．         3分

（2）當(dāng)時(shí)，，   -5分

得又，，∴數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．     7分

，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，

得，                 8分

解得（舍去）或，                      9分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．-   10分

（3）令，

，  11分

兩式式相減得

，，   13分

又，故．   14分

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和

點(diǎn)評：數(shù)列求通項(xiàng)時(shí)用到了此公式中注意分兩種情況，第三問數(shù)列求和時(shí)用到了錯位相減法，這種方法一般適用于通項(xiàng)公式為關(guān)于n的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列，是數(shù)列求和最常用的方法之一

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省中山市楊仙逸中學(xué)高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).

（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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