【題目】設(shè)點，的坐標分別為，，直線和相交于點，且和的斜率之差是1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過軌跡上的點，，作圓：的兩條切線，分別交軸于點，.當(dāng)的面積最小時，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出點坐標，根據(jù)和的斜率之差是列方程，化簡后求得點的軌跡的方程.注意排除斜率不存在的情況.

（2）設(shè)出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，利用圓心到切線的距離為列方程，化簡后寫出關(guān)于切線、的斜率，的根與系數(shù)關(guān)系，求得兩點的坐標，進而求得的面積的表達式，化簡后利用基本不等式求得的面積的最小值以及此時對應(yīng)的值.

（1）設(shè)，由題意得.

化簡得點的軌跡的方程為：.

（2）由點所引的切線方程必存在斜率，設(shè)為.

則切線方程為，即.

其與軸的交點為，

而圓心到切線的距離，

整理得：①，

切線、的斜率分別為，，則，是方程①的兩根，

故，

而切線與軸的交點為，故，，

又，，

∴

，

將代入得

，

而點在上，故，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

又，∴，

故當(dāng)點坐標為，時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點滿足方程.

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點，過點P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點，過點A，B分別作曲線的切線，證明的交點必在曲線C上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），右焦點，點在橢圓上；

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）是否存在過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且？若存在，請求出所有符合要求的直線；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數(shù)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且滿.

（1）求的大�。�

（2）再在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.證明:

（1）存在唯一的極值點;

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為相反數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案