Question

設函數f（x）=2sinx+x，0＜x＜π，求f（x）的單調區(qū)間與極值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,利用導數研究函數的極值

專題：導數的綜合應用

分析：根據導數值的符號與函數的單調性的關系即可求出函數的單調區(qū)間，利用函數的單調性求出函數的極大值．

解答： 解：∵f（x）=2sinx+x，
∴f′（x）=1+2cosx，0＜x＜π，
令f′（x）=0，解得x=

2π

3

，
當f′（x）＞0時，即cosx＞-

1

2

，解得0＜x＜

2π

3

，函數單調遞增，
當f′（x）＜0時，即cosx＜-

1

2

，解得

2π

3

＜x＜π，函數單調遞減，
故函數f（x）=x+2sinx的單調增區(qū)間為（0，

2π

3

），
單調減區(qū)間為（

2π

3

，π）．
當x=

2π

3

時，函數取得極大值：

3

+

2π

3

．

點評：本題考查導數和函數的單調性關系，以及余弦函數圖象和性質，函數的極值的求法，屬于中檔題．