.(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,
、分別為棱、的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)如果,一個動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點(diǎn),最終又回到點(diǎn),指出整個路線長度的最小值并說明理由.
(1)證明:連結(jié).
在正方體中,對角線.
又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn),
.
. …………2分
又B1D1平面,平面,
EF∥平面CB1D1. …………4分
(2)證明: 在正方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,
而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分
又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1. …………8分
(3)最小值為 . …………9分
如圖,將正方體六個面展開成平面圖形, …………10分
從圖中F到F,兩點(diǎn)之間線段最短,而且依次經(jīng)過棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中點(diǎn),所求的最小值為 . …………12分.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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