【題目】已知函數(shù) ,x∈R,ω>0.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=﹣1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 ,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:∵f(x)=函數(shù) ,
=( )+( )﹣(cosωx+1),
= …(4分),
∵x∈R,
∴ ,
∴ ,
∴函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇﹣3,1]
(2)解:∵由題設(shè)條件和三角函數(shù)圖象和性質(zhì)知:
函數(shù)y=f(x)的周期為π,
∴ ,
∴ ,
,
,
∴
【解析】(1)根據(jù)湊角公式整理已知函數(shù)式轉(zhuǎn)化為單一的三角函數(shù),借助三角函數(shù)的值域得到結(jié)論。(2)由題設(shè)條件以及三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得y=f(x)的周期為π,進(jìn)而求出故得到f ( x )的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性由整體思想即可得出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)小球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的S表示的是( )
A.小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程
B.小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過(guò)的路程
C.小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程
D.小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過(guò)的路程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求l的普通方程與C的極坐標(biāo)方程;
(2)已知l與C交于P,Q,求|PQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+ax﹣a)e1﹣x , 其中a∈R. (Ⅰ)求函數(shù)f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)證明:a≥0是函數(shù)f(x)存在最小值的充分而不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PC⊥平面ABCD,點(diǎn)E在棱PA上.
(Ⅰ)求證:直線(xiàn)BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC∥平面BDE,求證:AE=EP;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)E,使得四面體A﹣BDE的體積等于四面體P﹣BDC的體積的 ?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,下列關(guān)于y=g(x)的說(shuō)法正確的是( )
A.圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)中心對(duì)稱(chēng)
B.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對(duì)稱(chēng)
C.圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)中心對(duì)稱(chēng)
D.圖象關(guān)于x=﹣ 軸對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+ (a≠0).
(1)若a=1,解關(guān)于x的不等式f(x)≥|x﹣2|;
(2)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求正數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù) ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的體積為 (球的體積公式為 R3 , 其中R為球的半徑),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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