如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查角的關系和邊的關系，可以運用切割線定理、弦切角定理等數(shù)學知識來證明.第一問，先利用切割線定理得到，將已知條件代入，得到的長；第二問，因為，所以,由弦切角定理得，因為為直徑，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.
試題解析：(1)因為為的切線,由切割線定理知,
，又，， ，
所以， .    5分
(2)因為，所以,連接，又為的切線,
由弦切角定理知,，     7分
又因為是的直徑,所以為直角，即.
又,于是,所以,
所以.   8分
又四邊形是圓內接四邊形,所以,
所以   10分
考點：1.切割線定理；2.弦切角定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上的一點，過的直線交直線于，交過A點的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點P，過點P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點M,則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點引切線與⊙切于點，為的中點，過引割線交⊙于兩點. 求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

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