Question

由-1、0、1、2、3這五個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)．

    （1）開口向上的拋物線有多少條？

    （2）開口向下的拋物線有多少條？

    （3）開口向上且不過原點(diǎn)的拋物線有多少條？

    （4）與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？

    （5）與x軸負(fù)半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線有多少條？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）依題意，a>0．選a有種，選b，c有種，故共有=36條．     （2）依題意，只能a=-1；選b，c有，故共有12條．     （3）依題意，a>0，c¹0，故共有=27條．或在第（1）問中去掉過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)即可．     （4）依題意，<0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，有種選法；當(dāng)a<0，c>0時(shí)，也有種選法；故共有=18條．     （5）分三類：①與x軸正、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)，由（4）知有18條；②過原點(diǎn)與x軸負(fù)半軸有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)c=0，ab>0，有種；③與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，此時(shí)必須滿足    即此時(shí)有條，∴ 共有=26條．

提示：

組合公式