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7.已知實(shí)數(shù)xy滿{xy102xy30(dāng)z=ax+bya0b0在該約束條件下取到最小值4時(shí),則ab的最大值為( �。�
A.2B.4C.1D.8

分析 由題意作平面區(qū)域,從而利用線性規(guī)劃求得2a+b=4;再利用基本不等式求最值.

解答 解:由題意作平面區(qū)域如下,
,
{y=2x3y=x1解得,{x=2y=1,
∵z=ax+by的最小值為4,
∴2a+b=4;
∴2ab≤2a+b22=4,
(當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2,即a=1,b=2時(shí),等號(hào)成立),
∴ab的最大值為2,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃及基本不等式的應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.函數(shù)y=12x1的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),值域是(-∞,-1)∪(0,+∞).

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12.若x滿足1x2x+3>0,化簡9+12x+4x2-x22x+1=x+4.

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15.復(fù)數(shù)z=2+3i1+i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.計(jì)算:
(1)\root{3}{{{a^{\frac{9}{2}}}\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\sqrt{\root{3}{{{a^{-7}}}}\root{3}{{{a^{13}}}}}
(2)1.513+80.25×\root{4}{2}+(\root{3}{2}×36-2323+(2-30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R為常數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),試判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時(shí),若存在x1∈[1,2],?x2∈[1,2],總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.在如圖程序框圖中,若任意輸入的t∈[-2,3],那么輸出的s的取值范圍是[-10,6].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.①若α,β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
②函數(shù)y=sin(πx-\frac{π}{2})是偶函數(shù);
③函數(shù)y=sin(2x-\frac{π}{6})的一個(gè)對(duì)稱中心是(\frac{π}{6},0);
④若關(guān)于x的方程sin(2x-\frac{π}{6})-a=0(0<a<1)在區(qū)間(\frac{π}{12},\frac{13π}{12})內(nèi)的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,則x1+x2=\frac{2}{3}π
其中正確的結(jié)論有②④(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=1,AB=AC=\sqrt{2},D為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DQ平行于AP,且DQ=1.連接QB,QC,QP
(1)證明:AQ⊥平面PBC;
(Ⅱ)求直線BC與平面ABQ所成角的余弦值.

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