17．如果一個正方形的四個項點都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為2的銳角△ABC的內(nèi)接正方形面積的最大值為1．

分析 先求正方形的邊長，而圖中有三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比而求出正方形的邊長，最后利用基本不等式求出正方形面積的最大值．

解答 解：如圖，作AN⊥BC于N交GF與M，
∵四邊形GDEF是正方形
∴GF=GD=MN，GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴$\frac{AM}{AN}$=$\frac{GF}{BC}$．
設(shè)正方形的邊長為x．
∴$\frac{h-x}{h}$=$\frac{x}{a}$
解得x=$\frac{ah}{a+h}$．
由于三角形的面積為2，
∴ah=4，
∴x=$\frac{ah}{a+h}$=$\frac{4}{a+h}$≤$\frac{4}{2\sqrt{ah}}$=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=h時取等號，
∴△ABC的內(nèi)接正方形面積的最大值為12=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及基本不等式，重點是相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點，且BE與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（I）求證：平面PAB⊥平面PBD；
（Ⅱ）求面PAB與面EFB所成二面角的余弦值．

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8．已知函數(shù)f（x）=ln（cosx），則下列說法中，錯誤的是（　�。�
①f（x）在定義域上存在最小值；②f（x）在定義域上存在最大值
③f（x）在定義域上為奇函數(shù)；④f（x）在定義域上為偶函數(shù)．
A．①③B．②④C．①②D．③④

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5．如圖，一個無蓋圓臺形容器的上、下底面半徑分別為1和2，高為$\sqrt{3}$，AD，BC是圓臺的兩條母線（四邊形ABCD是經(jīng)過軸的截面）．一只螞蟻從A處沿容器側(cè)面（含邊沿線）爬到C處，最短路程等于（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．π+2C．$\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$D．$\frac{4π}{3}$+2$\sqrt{3}$

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12．已知-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$，0＜y＜$\frac{π}{6}$，則x-y的取值范圍（　�。�
A．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$）D．（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）

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2．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）滿足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有兩個相等實根；設(shè)g（x）=$\frac{1}{3}$x3-x-f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求g（x）在[0，3]上的最值．

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9．若二次函數(shù)f（x）=ax2+（2a2-a）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為$\frac{1}{2}$．

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6．已知α，β，γ都是銳角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，則α+β+γ的值為$\frac{π}{4}$．

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7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且an=$\frac{2}{3}$Sn+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{lo{g}_{3}{a}_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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