Question

已知集合{（x，y）|

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

}表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P（x，y），若u=

2x+y+3

x+1

，則u的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：作出其平面區(qū)域，化簡u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

，

y+1

x+1

可看成點P（x，y）與點A（-1，-1）構成的直線的斜率，從而求u的取值范圍．

解答： 解：作出其平面區(qū)域如右圖：
u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

，

y+1

x+1

可看成點P（x，y）與點A（-1，-1）構成的直線的斜率，
∵k_AC=1，k_AB=

4+1

0+1

=5，
∴1≤

y+1

x+1

≤5，
∴3≤2+

y+1

x+1

≤7，
故答案為[3，7]．

點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，對于u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

的化簡非常重要，屬于基礎題．