Question

某廠生產甲、乙兩種產品，計劃產量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m²、3m²，用A種金屬板可造甲產品3個，乙產品5個，用B種金屬板可造甲、乙產品各6個，則能完成計劃產量時總用料面積最少為________m²．

Answer 1

24
分析：設A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，寫出約束條件、目標函數，作出可行域，即可求得結論．
解答：設A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，則約束條件為，目標函數z=2x+3y．
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示．

z=2x+3y變?yōu)閥=-x+，得斜率為-，在y軸上的截距為，且隨z變化的一組平行線．
當直線z=2x+3y過可行域上的點M時，截距最小，z最�。�
解方程組得M點的坐標為（2.5，6.25），
又由x、y都為正整數，分析可得當x=3、y=6時，z取得最小值．
此時z_min=2×3+3×6=24（m²）．
故答案為：24．
點評：本題考查利用線性規(guī)劃知識，解決最值問題，確定約束條件、目標函數是關鍵．