△ABC的外接圓半徑為R，∠C=60°，則
a+b
R
的取值范圍是（　�。�
A、[
3
，2
3
]
B、[
3
，2
3
）
C、（
3
，2
3
]
D、（
3
，2
3
）
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由正弦定理及和差化積公式可得：
a+b
R
=2
3
cos
A-B
2
，求得0≤
A-B
2
＜
π
3
，從而有cos
A-B
2
∈（
1
2
，1]，即可得到
a+b
R
的取值范圍．
解答： 解：∵由正弦定理可知：a=2RsinA；b=2RsinB；
∴
a+b
R
=2（sinA+sinB）=2×2sin
A+B
2
cos
A-B
2
=4sin（
π-
π
3
2
）cos
A-B
2
=2
3
cos
A-B
2
，
又∵0≤（A-B）＜
2π
3
；即0≤
A-B
2
＜
π
3
；
∴cos
A-B
2
∈（
1
2
，1]；
∴
a+b
R
∈（
3
，2
3
]，
故選：B．
點評：本題主要考查了正弦定理，和差化積公式的應用，三角函數(shù)值域的解法，綜合性較強，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求A、ω及φ的值；
（2）若α∈（-
π
2
，0），且f（
α
2
+
π
12
）=
5
13
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E、F分別是A1B，AC1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱錐F-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為
3
，則
AC
•
DB
=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x2
，x∈(-∞，-
1
2
)
ln(x+1)，x∈[-
1
2
，+∞)
g（x）=x2-4x-4．設b為實數(shù)，若存在實數(shù)a，使得f（a）+g（b）=0，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、[-1，5]
B、（-∞，-1]
C、[-1，+∞）
D、（-∞，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x-1，x∈[-2，4]的值域y∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點 A（1，-1），B為圓x2+y2=9上的一個動點，則線段AB的中垂線與線段OB的交點E的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從一批香梨中，隨機抽取100個，其質(zhì)量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：
分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（個）10204030
（Ⅰ）試估計該批香梨質(zhì)量在[87.5，95）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5個，再從抽取到的5個香梨中隨機取出2個，求取出的這2個其質(zhì)量都在[90，95）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a8+a9=360，則數(shù)列{an}的前9項和為（　�。�
A、180B、405
C、810D、1620

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