Question

19．已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，離心率為$\frac{4}{5}$，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1
• B． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}$=1或 $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{100}$=1
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1或 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1

Answer 1

分析 結(jié)合雙曲線的條件，求出a，b的值即可．

解答 解：∵橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，
∴2a=10，a=5
∵離心率為$\frac{4}{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，∴c=4，
則b²=a²-c²=25-16=9，
若焦點(diǎn)在x軸，橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，
若焦點(diǎn)在y軸，橢圓的方程 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}$=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)，根據(jù)條件求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．注意要討論對(duì)稱軸的位置．