某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準(zhǔn)備召并一次趣味運動會．在“射擊氣球”這項比賽活動中，制定的比賽規(guī)則如下規(guī)則：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為①、②、③、④、⑤的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，④、⑤號氣球都被擊中，且①、②、③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎；否則不獲獎．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次擊結(jié)果互不影響．
（I）求甲在比賽中獲獎的概率；
（II）求甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎的概率．
【答案】分析：（I）先求出事件“①、②、③號氣球全都沒有擊中”的概率等于=，可得甲在比賽中獲獎的概率等于×（1-），運算求得結(jié)果．
（II）若④、⑤號氣球只有一個沒有被擊中，求得所求的事件的概率；若④、⑤號氣球兩個都沒有被擊中，求得所求的事件的概率；再把這兩個概率的值相加，即得所求．
解答：解：（I）事件“①、②、③號氣球至少有1個被擊中”的對立事件是：“①、②、③號氣球全都沒有擊中”，
由題意可得，事件“①、②、③號氣球全都沒有擊中”的概率等于=，
故甲在比賽中獲獎的概率等于 ×（1-）=．
（II）甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎，說明 ④、⑤號氣球至少有一個沒有被擊中．
若④、⑤號氣球只有一個沒有被擊中，則所求的事件的概率等于
（  ）×（ ××+）=．
若④、⑤號氣球兩個都沒有被擊中，則所求的事件的概率等于 ×=．
綜上可得，甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎的概率等于 +=．
點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
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某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽
1
100
的居民家庭進行調(diào)查，這種抽樣是（　　）

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（2012•成都一模）某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準(zhǔn)備召并一次趣味運動會．在“射擊氣球”這項比賽活動中，制定的比賽規(guī)則如下規(guī)則：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為①、②、③、④、⑤的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，④、⑤號氣球都被擊中，且①、②、③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎；否則不獲獎．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為
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，且各次擊結(jié)果互不影響．
（I）求甲在比賽中獲獎的概率；
（II）求甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望;

(2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的實驗操作能力.

(文)為豐富學(xué)生的課余生活,學(xué)校決定在高一年級開設(shè)系列選修課,并開放了三間多媒體教室,且各門選修課是否使用多媒體教室互不影響.

(1)若周一下午開設(shè)的A、B、C三門選修課使用多媒體教室的概率分別為、、,求這三門選修課中恰有兩門課使用多媒體教室的概率;

(2)若周二下午開設(shè)的五門選修課使用多媒體教室的概率均為,求多媒體教室不夠用的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準(zhǔn)備召并一次趣味運動會．在“射擊氣球”這項比賽活動中，制定的比賽規(guī)則如下規(guī)則：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為①、②、③、④、⑤的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，④、⑤號氣球都被擊中，且①、②、③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎；否則不獲獎．已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次擊結(jié)果互不影響．
（I）求甲在比賽中獲獎的概率；
（II）求甲至少擊中了其中3個氣球但沒有獲獎的概率．

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