考點:等比數(shù)列的前n項和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知得Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,由此利用錯位相減法能求出結(jié)果.
解答:
解:∵數(shù)列{n•2
n}的前n項和S
n,
∴S
n=1×2+2×2
2+3×2
3+…+n×2
n,①
2
Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②
∴-S
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n×2
n+1=
-n×2
n+1=2
n+1-2-n×2
n+1,
∴S
n=(n-1)•2
n+1+2.
故答案為:(n-1)•2
n+1+2.
點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要注意錯位相減法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
,
,
是等差數(shù)列,求證:
,
,
也是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如表是某城市2001-2010年月平均氣溫(華氏F):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均氣溫 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 |
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
平均氣溫 | 73.1 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
若用x表示月份,y表示平均氣溫,則下面四個函數(shù)模型中最合適的是( 。
A、y=26cosx |
B、y=26cos+46 |
C、y=-26cos+46 |
D、y=26sinx+26 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=cos
4x-2sinxcosx-sin
4x(x∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-
,
]上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)二項式(3
+
)
n的展開式的各項系數(shù)的和為p,所有二項式系數(shù)的和為S.若p+S=272,則n等于( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
,(a,b,c∈Z)是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)證明:當(dāng)x>1時f(x)為增函數(shù).
<x<1,f(x)為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若對任意的x∈[0,1],關(guān)于x的不等式e
x(e
2x+a
2)-2ae
2x≤1恒成立,則a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知sinα-cosα=
,α∈(0,π),求tanα.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
求函數(shù)f(x)=-x2-2ax,在區(qū)間[1,2]上的最大值.
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