Question

在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如程序框圖所示，求能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)幾何概率模型的問(wèn)題，由所給的不等式組可以得出，其圖形是一個(gè)正方形，而所研究的事件對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)圓面，求出兩個(gè)圖形的面積即可得到輸出的數(shù)對(duì)的概率．

解答：解：滿足條件

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

的幾何圖形如下圖中矩形所示
滿足條件x²+y²≤

1

2

的幾何圖形如下圖中陰影所示
其中矩形面積為：S_矩形=

2

×

2

=2
陰影部分的面積為：S_陰影=π（

2

2

）²=

π

2

則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率P=

S陰影

S矩形

=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題以幾何概率模型為背景考查框圖之選擇結(jié)構(gòu)，題型新穎，解題的關(guān)鍵是通過(guò)框圖研究出總的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積以及所研究的對(duì)象對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積來(lái)．本題有一定的綜合性與抽象性．