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12.已知函數(shù)f(x)=x2+nx+m,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,則m+n的取值范圍是[0,4).

分析 由{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}可得f(0)=0,從而求得m=0;從而化簡(jiǎn)f(f(x))=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,從而討論求得.

解答 解:設(shè)x1∈{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},
∴f(x1)=f(f(x1))=0,
∴f(0)=0,
即f(0)=m=0,
故m=0;
故f(x)=x2+nx,
f(f(x))=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,
當(dāng)n=0時(shí),成立;
當(dāng)n≠0時(shí),0,-n不是x2+nx+n=0的根,
故△=n2-4n<0,
故0<n<4;
綜上所述,0≤n+m<4;
故答案為:[0,4).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與集合的關(guān)系應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用,同時(shí)考查了方程的根的判斷,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①f(x)=2016(x∈[-1,2])是“單限行函數(shù)”;
②f(x)=xsinx+cosx(x∈[0,π2])是“單限行函數(shù)”,且“單限峰值”為1;
③若f(x)=x3-12x(x∈[m,m+2])是“單限行函數(shù)”,則-4<m<2;
④f(x)是定義在D上的“單限行函數(shù)”,若f(x1)=f(x2),則x1=x2
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

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A.[-15,19]B.[-15,+∞)C.[3,19]D.[-15,3]

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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