Question

已知矩陣A=

1 a 2 3

的一個(gè)特征值是-1，求矩陣A的另一個(gè)特征值λ，及屬于λ的一個(gè)特征向量．

Answer 1

分析：根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為-1，可得a=4，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個(gè)特征值為λ=5．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

解答：解：矩陣A=

1 a 2 3

的特征多項(xiàng)式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
由f（-1）=0得a=4，
令f（λ）=0，則λ=-1或λ=5，
解方程組{，

(5-1)x-4y=0 -2x+(5-3)y=0

可得一組不為零的解是{，

x=1 y=1

，
所以矩陣A的另一個(gè)特征值是5，屬于5的一個(gè)特征向量是e=

1 1

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個(gè)特征值的情況下求另一個(gè)特征值和相應(yīng)的特征向量，考查了特征值與特征向量的計(jì)算的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．