Question

若動圓與圓（x+2）²+y²=4外切且與直線x=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是（　�。�

• A、y²-12x+12=0
• B、y²+12x-12=0
• C、y²+8x=0
• D、y²-8x=0

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：令動圓圓心P的坐標(biāo)為（x，y），C₁（-2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得P（x，y）到C₁（-2，0）與直線x=4的距離相等，化簡可求．

解答： 解：設(shè)圓（x+2）²+y²=4的圓心C₁（-2，0），動圓圓心P的（x，y），半徑為r，作
x=4，x=2，PQ⊥直線x=4，Q為垂足，因圓P與x=2相切，故圓P到直線x=4的距離PQ=r+2，又PC₁=r+2，
因此P（x，y）到C₁（-2，0）與直線x=4的距離相等，P的軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為C₁（-2，0），準(zhǔn)線x=4，
頂點(diǎn)為（1，0），
開口向右，可得P=6，方程為：y²=-12（x-1）．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)的軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)得軌跡為拋物線．