【題目】如圖所示的幾何體B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，點(diǎn)M在線段BC上，且AM＝.

（1）證明：AM⊥平面BCD；

（2）若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，且三棱錐F－BCD的體積為1，求CD的長(zhǎng)度.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，根據(jù)余弦定理得到，再根據(jù)勾股定理得到，得到證明.

（2））取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，證明平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)，根據(jù)體積得到答案.

（1）平面，平面，.

在中，，，，.

由得，.

，，即.

，平面，平面，平面.

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，

，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，.

平面，平面，，，.

平面，平面，平面，

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

平面，平面.

設(shè)，則，，即長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年的高考，某學(xué)校進(jìn)行了第一次模擬考試，其中五個(gè)班的考試成績(jī)?cè)?/span>500分以上的人數(shù)如下表，為班級(jí)，表示500分以上的人數(shù)

1

2

3

4

5

20

25

30

30

25

（1）若給出數(shù)據(jù)，班級(jí)與考試成績(jī)500以上的人數(shù)，滿足回歸直線方程，求出該回歸直線方程；

（2）學(xué)校為了更好的提高學(xué)生的成績(jī)，了解一模的考試成績(jī)，從考試成績(jī)?cè)?/span>500分以上1，3班學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5人進(jìn)行調(diào)研，再?gòu)倪x中的5人中，再選3名學(xué)生寫出“經(jīng)驗(yàn)介紹”文章，則選的三名學(xué)生1班一名，3班2名的概率.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知，，側(cè)面.

（Ⅰ）求直線與底面所成角正切值；

（Ⅱ）在棱（不包含端點(diǎn)）上確定一點(diǎn)E的位置，

使得（要求說明理由）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬(wàn)噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強(qiáng)）加以說明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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