已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于(　　)

A.                     B.                     C.                     D.

思路解析：如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H.

∴四面體EFGH也是正四面體.

連結(jié)AE并延長與CD交于點M，

連結(jié)AG并延長與BC交于點N.

∵E、G分別為面的中心，

∴

又∵MN=BD，∴.

∵面積比是相似比的平方，∴

答案：A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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