分析 (1)由題意可得:n=1時(shí),a1=a.n≥2時(shí),an=a×(23)n−1+b×(32)n−2.即可得出an.
(2)b≥3a8時(shí),n≥2時(shí),an=a×(23)n−1+b×(32)n−2≥a×(23)n−1+3a8(32)n−2,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)由題意可得:n=1時(shí),a1=a.n≥2時(shí),an=a×(23)n−1+b×(32)n−2.
因此an={a,n=1a×(23)n−1+b×(32)n−2,n≥2.
(2)b≥3a8時(shí),n≥2時(shí),an=a×(23)n−1+b×(32)n−2≥a×(23)n−1+3a8(32)n−2≥a×2√(23)n−1×38(32)n−2=a,
因此當(dāng)b≥3a8時(shí),一定可以保證這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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