Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求出數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1，判斷出數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公比為4．再利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可．
解答：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2¹-1=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，對(duì)n=1也適合
∴a_n=2^n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公比為4．
∴此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為==
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求通項(xiàng)，等比數(shù)列的判定、性質(zhì)、求和計(jì)算．