已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題：
P1：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
2π
3
）；P2：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
2π
3
，π]；P3：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
π
3
）；P4：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
π
3
，0]．
其中所有真命題的序號(hào)是
P1
P1
．
分析：利用向量的數(shù)量積與余弦函數(shù)的性質(zhì)即可作出正確判斷．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=1，其夾角為θ，
∴|
a
+
b
|＞1?|
a
+
b
|2＞1?1+1+2cosθ＞1，
∴cosθ＞-
1
2
，又0≤θ≤π，
∴0≤θ＜
2π
3
．
故正確答案為：P1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，|
a
-3
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+3
b
|=（　�。�
A、
7
B、
10
C、
13
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題P1：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
2π
3
）；P2：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
2π
3
，π]；P3：|
a
-
b
|＞1?θ∈[0，
π
3
）；P4：|
a
-
b
|＞1?θ∈（
π
3
，π]；其中的真命題是（　�。�
A、P1，P4
B、P1，P3
C、P2，P3
D、P2，P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=（　�。�

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