Question

2012年10月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)后，其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資6.7億元打造旅游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗(yàn)區(qū)，紅高粱文化休閑區(qū)，愛國(guó)主義教育基地等；為此某文化旅游公司向社會(huì)公開征集旅游帶建設(shè)方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個(gè)方案引起了專家評(píng)委的注意，現(xiàn)已知甲、乙、丙三個(gè)方案能被選中的概率分別為，且假設(shè)各自能否被選中是無關(guān)的.
（1）求甲、乙、丙三個(gè)方案只有兩個(gè)被選中的概率；
（2）記甲、乙、丙三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為，試求的期望.

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：記甲、乙、丙三個(gè)方案被選中的事件分別為，則.
（1）“只有兩個(gè)方案被選中”可分為三種情形：
①甲未被選中，乙、丙被選中，概率為.……1分
②乙未被選中，甲、丙被選中，概率為.……2分
③丙未被選中，甲、乙被選中，概率為.……3分
以上三種情況是互斥的. 因此只有兩個(gè)方案被選中的概率為：.……5分
（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，3.……6分
；


；
由（1）知；
.……10分
故.……12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查概率的求解，以及分布列以及數(shù)學(xué)期望的運(yùn)用，屬于中檔題。