Question

5．已知x+y-1=0，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為點（0，0）到直線x+y-1=0的距離，由距離公式可得．

解答 解：∵x+y-1=0，∴點（x，y）表示直線x+y-1=0上的點，
又∵$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示點（x，y）到原點的距離，
故$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為點（0，0）到直線x+y-1=0的距離，
由點到直線的距離公式可得最小值為d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查式子的最值的求解，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．