Question

已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足w-4=（3-2w）i?（i為虛數(shù)單位），，求復(fù)數(shù)w、z并且寫(xiě)一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．

Answer 1

解：∵w（1+2i）=4+3i，
∴，
∴．
若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，
則必有共軛虛根．
∵，
∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x²-6x+10=0．
分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的表示式，整理出關(guān)于w和z的表示式，做兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算，得到兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫(xiě)出方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合題，也是一個(gè)易錯(cuò)題．