Question

已知集合A={x|x²-2ax-8a²≤0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合∁_RA；
（Ⅱ）若a＞0，且（-1，1）⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）直接把a(bǔ)=1代入x²-2ax-8a²≤0，然后求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，由補(bǔ)集概念得答案；
（Ⅱ）求解不等式x²-2ax-8a²≤0化簡(jiǎn)A，然后由（-1，1）⊆A結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組得答案．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，x²-2ax-8a²≤0化為x²-2x-8≤0，
解得：-2≤x≤4．
∴A={x|-2≤x≤4}．
∁_RA={x|x＜-2或x＞4}；
（Ⅱ）由|x²-2ax-8a²≤0，且a＞0，得-2a≤x≤4a．
∴A={x|-2a≤x≤4a}．
由（-1，1）⊆A，得

-2a≤-1 4a≥1

，解得a≥

1

2

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．