Question

已知ΔABC的內(nèi)角A、B, C成等差數(shù)列，且A,B、C所對(duì)的邊分別為, 則下列命題中正確的有______(把所有正確的命題序號(hào)都填上).
①  ②若成等比數(shù)列，則ΔABC為等邊三角形；
③若,則ΔABC為銳角三角形；④若，則;
⑤若,則ΔABC為鈍角三角形；

Answer 1

①②④

解析試題分析：因?yàn)�，ΔABC的內(nèi)角A、B, C成等差數(shù)列，所以，由A+B+C=π，得，，①正確；
成等比數(shù)列，所以，，由余弦定理得，，整理得，=0，，三角形是等腰三角形，②正確；
，即,=0,C=90°，所以，，④正確；
由余弦定理，，其正負(fù)不確定，所以，③不正確；
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/e/a6ug6.png" style="vertical-align:middle;" />，而，所以，>0,ΔABC不是鈍角三角形，⑤不正確。
故答案為①②④。
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，平面向量的數(shù)量積，兩角和的正切公式，余弦定理。
點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，平面向量的數(shù)量積，兩角和的正切公式，余弦定理等。