Question

【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，記線段的中點(diǎn)為

，且，則的取值范圍為 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意判斷出點(diǎn)M的軌跡，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值，進(jìn)而聯(lián)立直線和圓的方程求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得最大值，得到答案.

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，

直線與直線狐仙平行，

動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，

所以的中點(diǎn)在與平行，且到的距離相等的直線上，

設(shè)該直線為，其方程為，

因?yàn)榫�段的中點(diǎn)為，且，

點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上，

設(shè)直線角圓于，可得點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，

因?yàn)?/span>表示的幾何意義為線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，

所以原點(diǎn)到直線的距離的平方為最小，

所以的最小值為，為最大，

聯(lián)立 ，解得，

當(dāng)與重合時(shí)，的最大值為，即的最大值為，

所以的取值范圍是.