函數(shù)y=
3π
2
-arctanx（x∈R）的反函數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意知，arctanx=
3π
2
-y，等號兩端取正切，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案．
解答： 解：∵y=
3π
2
-arctanx（x∈R），
∴arctanx=
3π
2
-y，
∴tanarctanx=tan（
3π
2
-y），
∴x=tan（
3π
2
-y）=coty，
∴函數(shù)y=
3π
2
-arctanx（x∈R）的反函數(shù)為y=cotx．
故答案為：y=cotx．
點(diǎn)評：本題考查反正切函數(shù)的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2＜4}，B={x|
1-x
x
≤0}，A∩（∁UB）=（　�。�
A、（0，1）
B、[0，1）
C、（-2，0）∪[1，2）
D、[-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，直線x=m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF1的周長最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（3，-1），∠B被y軸平分，∠C被直線y=x平分，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（3x，-5，4）與向量
b
=（x，2x，-2）之間的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=x2-2x-3；
（2）y=
1
x-5
；
（3）y=
3x2+2x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知tanα=3，求
sinα-cosα
3sinα+4cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x2+2x+3
的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，Q分別為x2+（y-6）2=2和橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是
 
．

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