【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.

(I)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

【答案】(1);.

(2)1.

【解析】分析:(1)消元法解出直線的普通方程,利用直角坐標和極坐標的互化公式解出圓的直角坐標方程

(2)將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。

詳解:(Ⅰ)由已知有,又

所以曲線的直角坐標方程為:,即.

由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),得直線的普通方程為:.

(Ⅱ)將參數(shù)方程,代入方程,整理得,

.所以,由直線方程參數(shù)得幾何意義知: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市地鐵全線共有四個車站,甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站(首發(fā)站)乘車,假設(shè)每人自第2號站開始,在每個車站下車是等可能的,約定用有序?qū)崝?shù)對表示甲在號車站下車,乙在號車站下車

)用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來;

)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率;

)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點,過點軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點的垂線交軸于點.點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面是菱形,底面,上的任意一點

求證:平面平面

設(shè),求點到平面的距離

的條件下,若,求與平面所成角的正切值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是半圓的直徑,垂直于半圓所在的平面,點是圓周上不同于的任意一點,分別為的中點,則下列結(jié)論正確的是(  )

A.B.平面平面

C.所成的角為45°D.平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二年級共有800名學(xué)生參加2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽,為了解學(xué)生成績,現(xiàn)隨機抽取40名學(xué)生的成績(單位:分),并列成如下表所示的頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)

⑴試估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù);

⑵成績在的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生,現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談,求恰好選中一名男生一名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 =2 (λ∈R),且 =﹣4,則λ的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的值;

(2)設(shè)的三個角、、所對的邊依次為、,如果,且,試求的取值范圍;

(3)求函數(shù)的最大值.

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