為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè),提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益,某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車.每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,更換的新車為電力型車和混合動力型車.今年初投入了電力型公交車128輛,混合動力型公交車400輛,計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%,混合動力型車每年比上一年多投入a輛.設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量,設(shè)Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量.
(1)求Sn、Tn,并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn;
(2)該市計劃用7年的時間完成全部更換,求a的最小值.
考點(diǎn):數(shù)列的應(yīng)用
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)根據(jù)題意得出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為128、公比為1+50%=
3
2
的等比數(shù)列; 數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為400、公差為a的等差數(shù)列,運(yùn)用求和公式求解即可.
(2)運(yùn)用題目條件判斷因?yàn)?span id="zdmg3co" class="MathJye">256[(
3
2
)n-1]、400n+
n(n-1)
2
a(a>0)
是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),得出滿足a的最小值應(yīng)該是F7≥10000,求解即256[(
3
2
)7-1]+400×7+
7×6
2
a≥10000
,解得a范圍即可得出最小值..
解答: (1)設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量,
依題意知,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為128、公比為1+50%=
3
2
的等比數(shù)列;      
數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為400、公差為a的等差數(shù)列,
所以數(shù)列{an}的前n和Sn=
128[1-(
3
2
)
n
]
1-
3
2
=256[(
3
2
)n-1]
,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=400n+
n(n-1)
2
a

所以經(jīng)過n年,該市更換的公交車總數(shù)Fn=Sn+Tn=256[(
3
2
)n-1]+400n+
n(n-1)
2
a
;        
            
(2)因?yàn)?span id="nraoenm" class="MathJye">256[(
3
2
)n-1]、400n+
n(n-1)
2
a(a>0)
是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),
因此Fn是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),
所以滿足a的最小值應(yīng)該是F7≥10000,
256[(
3
2
)7-1]+400×7+
7×6
2
a≥10000
,解得a≥
3082
21
,
又a∈N*,所以a的最小值為147.
點(diǎn)評:本題綜合考查了數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)不等式求解,難度較大.
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2
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CM
CN
的取值范圍為(  )
A、[2,
5
2
]
B、[2,4]
C、[3,6]
D、[4,6]

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x2
a2
-
y2
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A、
2
x±y=0
B、x±
2
y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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A、4B、3C、1D、0

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