已知方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲線是橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，利用橢圓的定義直接求解．
解答： 解：把（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得：
x2
5m+12
3m+7
+
y2
5m+12
3m+4
=1，
∵方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲線是橢圓，顯然
5m+12
3m+7
≠
5m+12
3m+4
，
∴
5m+12
3m+7
＞0
5m+12
3m+4
＞0
，解得m＞-
4
3
或m＜-
12
5
，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-
12
5
）∪（-
4
3
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的定義的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．
（1）若b=
3
2
，求a+c的取值范圍；
（2）若
1
a
，
1
b
，
1
c
也成等差數(shù)列，求A、C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)log1227=a，求證：log616=
4(3-a)
3+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=
2
1-tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足
an+bn=cn
，其中n是大于2的整數(shù)，問△ABC是何種三角形，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線過點(diǎn)P（2，0）且點(diǎn)Q（-2，
4
3
3
）到該直線的距離等于4，則該直線傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x2-x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a2n-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)∠A是不等邊三角形的最小內(nèi)角，且cosA=
a+1
a-1
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2-c2=2b，
tanA
tanC
=3，則b等于（　�。�
A、3B、4C、6D、7

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