Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（4-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x²+2x，則f（2011）的值為

1. A.
   8
2. B.
   3
3. C.
   2011
4. D.
   2012

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，對于f（4-x）=f（x），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（4-x）=f（x）=f（-x），分析可得f（x）的周期為4，進(jìn)而可得f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），又由f（x）為偶函數(shù)，可得f（2011）=f（1），由f（x）在[0，2]的解析式，計算可得答案．
解答：若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，有f（-x）=f（x），
則有f（4-x）=f（x）=f（-x），即f（4-x）=f（-x），
故函數(shù)f（x）的周期為4，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），
又由f（x）為偶函數(shù)，有f（-1）=f（1），
則f（2011）=f（1）=1²+2×1=3，
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性與f（4-x）=f（x），分析出函數(shù)的周期．