Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣ |+|2x+m|（m≠0）．
（1）證明：f（x）≥2 ；
（2）若當(dāng)m=2時，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵m＞0， ，

當(dāng) 即 時取“=”號

（2）解：當(dāng)m=2時，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3

則f（x）min=3，若x∈R， 恒成立，

則只需 ，

綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍是

【解析】（1）利用絕對值三角不等式，結(jié)合基本不等式證明：f（x）≥2 ；（2）求出f（x）min=3，若x∈R， 恒成立，則只需 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．