已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：(1)要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，必須找到關(guān)于的兩個等式，題中一條漸近線方程為，說明，這是一個等式，點(diǎn)在雙曲線上，那么此點(diǎn)坐標(biāo)適合雙曲線方程，代入進(jìn)去又可得到一個等式，這樣可解得；(2)直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，直接把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，此方程組有兩解，方法是消去一個元，得到關(guān)于的二次方程，此方程是二次方程有兩個不等的實(shí)根，則；(3)題設(shè)條件說明，如果設(shè)，則有，可用表示出來，而在(2)中可用表示出來，代入剛才的等式，得到的方程，可解得．
試題解析：(1)由題知，有
解得
因此，所求雙曲線的方程是．
(2)∵直線過點(diǎn)且斜率為，
∴直線：．
聯(lián)立方程組得．
又直線與雙曲線有兩個不同交點(diǎn)，
∴
解得．
(3)設(shè)交點(diǎn)為，由(2)可得
又以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
因此，為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
于是，即，，
，解得．
又滿足，且，
所以，所求實(shí)數(shù)．
考點(diǎn)：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)問題；(3)兩直線垂直與圓錐網(wǎng)線綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接角橢圓于點(diǎn)，在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點(diǎn)為F(－1，0)，
(1) 設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn).

（1）若直線PQ過定點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）對于第（1）問的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個數(shù)；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過右焦點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試問、、、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，動點(diǎn)在直線（為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；
（3）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，
求證：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 試問；是否存在使最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由.

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同步練習(xí)冊答案