Question

2011年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10000個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字“6”或恰帶有兩個(gè)數(shù)字“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策．如后四位數(shù)為“2663”、“8685”為“金兔卡”．則這組號(hào)碼中“金兔卡”的張數(shù)

1. A.
   484
2. B.
   972
3. C.
   966
4. D.
   486

Answer 1

C
分析：據(jù)題意，對(duì)卡號(hào)的后4位分3種情況討論：①、后4位中含有2個(gè)8，進(jìn)而細(xì)分為1°其他數(shù)字不重復(fù)，2°其他數(shù)字也相同，由排列、組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目，②、后4位中含有2個(gè)6的卡片，同①可得其情況數(shù)目，③、含有2個(gè)8、2個(gè)6，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；最后由事件之間的關(guān)心計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，對(duì)卡號(hào)的后4位分3種情況討論：
①、后4位中含有2個(gè)8，1°若其他數(shù)字不重復(fù)，在其中任取2個(gè)其他的數(shù)字，與2個(gè)8進(jìn)行全排列，有×A₄⁴×C₉²種情況，
2°若其他數(shù)字也相同，易得有9×C₄²種情況，
共有×A₄⁴×C₉²+9×C₄²=486張，
②、同理后4位只中含有2個(gè)6的卡片有486張，
③、后4位中含有2個(gè)8、2個(gè)6，有C₄²=6張，
共有486+486-6=966張；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查帶有約束條件的數(shù)字問題，分類討論時(shí)，注意事件之間的關(guān)系，要做到不重不漏．